Дифференциальные уравнения масс
Страница 1

Инфо » Проектирование судов » Дифференциальные уравнения масс

В отличие от алгебраических, дифференциальные уравнения масс не дают ответ на вопрос, какими должны быть элементы проектируемого судна согласно требованиям задания на проектирование. С помощью дифференциальных уравнений определяют, каким образом необходимо изменить элементы прототипа, чтобы выполнить требования, предъявляемые к проекту. Обычно, предполагают, что изменение независимых переменных и элементов судна – это достаточно малые величины, так как в противном случае замена конечных приращений дифференциалами будет приводить к большой погрешности.

Допустим, что какой-либо из разделов нагрузки выражается формулой

Р = рХn,

где Х – какой-то элемент судна, причем для прототипа Р = Р0, Х = Х0. Масса этого же раздела проектируемого судна составит Р = рХn = Р0 + dP, где dP – приращение массы этого раздела. Для нахождения dP продифференцируем исходную формулу.

dР = (рХn)' dX = nрХn - 1 dX = ndX.

C другой стороны для проектируемого судна масса раздела составит

Р = р(Х0 + dХ)n.

Разложим это выражение в ряд Маклорена, сохранив первые три члена ряда

.

Тогда

.

Два выражения, полученные для dP, отличаются на величину

,

которая характеризует абсолютную погрешность метода. Относительная погрешность ε/Р0 будет зависеть от соотношения dХ/Х и степени n и при различных значениях этих показателей будет иметь следующие значения.

При использовании дифференциальных уравнений считается, что погрешность не выходит из допустимых пределов, если изменения параметров проекта, по отношению к прототипу, не превосходит следующих значений: скорость хода – 4 - 5 %, главные размерения – 7 - 10 %, водоизмещение до 20 %.

dХ/Х

Относительная погрешность ε/Р0, %

n = 3,0

n = 2,0

n = 1,0

n = 2/3

n = 0,5

0,05

0,10

0,20

0,75

3,0

12,0

0,25

1,0

4,0

0

0

0

0,03

0,11

0,45

0,03

0,12

0,50

Обобщенное дифференциальное уравнение масс

Алгебраическое уравнение масс перепишем в виде

Р = D – ΣРi(δ, L, B, H, T, υs, r, a, b,…) = D – F,

где, как и прежде ΣРi = F – массы зависимые от размерений, коэффициентов полноты, скорости, дальности плавания и прочих независимых переменных, Р – независимые массы. Дифференцируя это уравнение, получим

dР = dD – dF,

и раскроем dD и dF как полные дифференциалы по всем независимым переменным, т.е. по δ, L, B, H, T, υs, r, a, b, c….

выражение для dD будет выглядеть следующим образом:

.

Найдем частные производные.

.

Подобным же образом можно вывести, что , , . Тогда

.

Аналогично можно написать, что

Введем обозначение

,

то есть полный дифференциал функции F по всем переменным, исключая главные размерения и коэффициент полноты.

Окончательный вид уравнения масс в этом случае примет вид

.

Величины, стоящие в левой части уравнения, должны, очевидно, рассматриваться как заданные. Соответственно заранее необходимо определить полный дифференциал функции F по независимым переменным. Так же определяются и искомые частные производные по главным размерениям и коэффициенту полноты. Отношение водоизмещения к главным размерениям и коэффициенту полноты принимается по прототипу.

Для вычисления частных производных функции F надо найти частные производные каждого из разделов входящих в F по каждой из переменных δ, L, B, H, T. Например, пусть какой-нибудь из разделов выражается зависимостью

Страницы: 1 2

Устройство и работа БОМ
Блок оптико-механический представляет собой герметичный металлический корпус, в котором установлены: Три измерительные телевизионные камеры, три блока обработки телевизионных сигналов, один из которых включает в себя мультиплексор сбора данных от датчиков боковых перемещений и системы измерения тем ...

Назначение устройства слежения за параметрами контактного провода
УСП КП предназначено для бесконтактного измерения геометрических параметров подвеса контактных проводов электрифицированных участков железных дорог, записи полученных параметров на устройство хранения информации и их отображения на мониторе рабочего места оператора УСП КП. ...

Определение кпд винтовой пары передачи винт-гайка
Определение КПД винтовой пары для прямоугольной резьбы проводится по уравнению: (7) Для резьбы другого профиля вместо подставляется . Проверка винта на устойчивость Проверка сжатых винтов на устойчивость сводится к определению коэффициента запаса устойчивости (n). Гибкость винта зависит от его диам ...