уменьшает трудоемкость, а следовательно продолжительность расчетов. Это дает возможность оценить мореходные качества судна, сравнить их c требуемыми по заданию на проектирование и отсечь заранее неприемлемые решения.
Структура формул пересчета позволяет установить характер влияния элементов на показатели мореходных качеств проектируемого судна.
В то же время точность этого метода уступает точности прямых расчетов по теоретическому чертежу, поэтому достоверные результаты могут быть получены только при использовании близкого прототипа.
Для получения удовлетворительных результатов расчета необходимо выполнение условия геометрического подобия формы корпуса прототипа и проектируемого судна. В первую очередь, условие подобия предполагает равенство коэффициентов полноты, то есть:
d = d0; a = a 0; b = b0,
где индексом "0" обозначены величины, относящиеся к прототипу.
Различают полное и частичное подобие. При полном подобии сопоставляемых судов должно выполняться условие
L/L0 = B/B0 = T/T0 = l,
где λ – модуль подобия. При частичном (аффинном) подобии
L/L0 = l; B/B0 = b; T/T0 = t; l ≠ b ≠ t.
Пересчет элементов плавучести и начальной остойчивости может быть осуществлен по двум способам – на основе структуры физических формул между характеристиками и элементами судна и путем замены в формулах теории корабля элементов проектируемого судна элементами прототипа с переходными модулями. Например для водоизмещения
V = dLBT = d lL0 bB0 tT0 = lbtd L0B0T0 = lbtV0
или по зависимости теории корабля
.
Момент инерции площади ВЛ Ix можно представить как часть момента инерции прямоугольника LB,
или по формулам теории корабля
.
При ненулевых углах крена при выводе формул пересчета необходимо учитывать изменение углов и длин отрезков в зависимости от изменения размерений проекта по отношению к прототипу.
Рассмотрим, как соотносятся углы крена прототипа и проектируемого судна. Пусть действующая ватерлиния прототипа описывается прямой А0В0, расположенной под углом Θ0 к оси y (см. рис. 1). Тогда,
.
При изменении масштаба по оси y в b раз, а по оси z в t раз, точки А0 и В0 перейдут в точки А и В, с координатами А (0; tzА0) и В (byВ0; tzВ0). Тогда,
.
Аналогично можно найти, как соотносятся длины отрезков прототипа и проекта. Пусть а0 = А0В0 – длина какого-то отрезка прототипа, расположенного под углом Θ0 к оси у (см. рис. 2). Проекция отрезка на эту ось,
А0С0 = а0СоsQ0.
При изменении масштаба вдоль оси у в b раз отрезок трансформируется в а' = А'В', расположенный под углом Θ'. При этом его проекция на ось у,
А'С' = b(А0С0) = b а0СоsQ0.
Изменение масштаба по оси z в t раз переместит точки А', В' и С', соответственно в А, В и С. Отрезок а = АВ, расположенный под углом Θ к оси у будет связан с а0 следующими соотношениями:
АС = А'С' = b(А0С0) = b а0СоsQ0,
Откуда
.
При Q = 0 данное выражение совпадает с полученными ранее выражениями для L, В и T. Поперечный момент инерции проектируемого судна при Q ¹ 0 с учетом выражения полученного ранее для Ix.
,
а метацентрический радиус,
.
Для больших углов крена показателем остойчивости служит не метацентрическая высота, а плечо статической остойчивости lcт. Получим выражение для его определения. Из рис. 3 видно, что,
.
Из треугольника C0QP,
.